Kalkulator błędu procentowego to narzędzie, które oblicza różnicę między wartością zaobserwowaną (szacowaną) a wartością rzeczywistą (prawdziwą), wyrażoną jako procent wartości rzeczywistej. Jest to przydatne w wielu dziedzinach, takich jak nauka, inżynieria czy handel, gdzie ważne jest określenie dokładności pomiarów lub prognoz.
Jak działa kalkulator błędu procentowego? Instrukcja.
1. Wprowadzenie danych:
Użytkownik wprowadza dwie wartości liczbowe:
- Wartość rzeczywista: Jest to wartość, która została zmierzona lub ustalona jako prawdziwa poprzez eksperyment lub obliczenie.
- Wartość zaobserwowana (szacowana): Jest to wartość uzyskana z pomiaru, który jest porównywany z wartością rzeczywistą.
2. Obliczenie błędu procentowego:
Po wprowadzeniu danych, kalkulator wykonuje następujące obliczenia:
- Oblicza różnicę między wartością zaobserwowaną a wartością rzeczywistą.
- Dzieli tę różnicę przez wartość rzeczywistą, aby uzyskać błąd względny.
- Mnoży wynik przez 100, aby przekształcić błąd względny na błąd procentowy.
3. Wyświetlenie wyniku:
Obliczony błąd procentowy jest wyświetlany użytkownikowi, zwykle z zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku. Wynik może być dodatni lub ujemny, co wskazuje na to, czy wartość zaobserwowana jest większa czy mniejsza od wartości rzeczywistej.
4. Obsługa błędów:
Jeśli użytkownik nie wprowadzi jednej z wartości lub obie wartości są niepoprawne (na przykład jedna z nich jest równa zero), kalkulator wyświetla komunikat o błędzie, prosząc o wprowadzenie obu wartości lub o korektę danych.
5. Interakcja z użytkownikiem:
Użytkownik może wprowadzić nowe wartości i ponownie obliczyć błąd procentowy, co jest przydatne do analizy serii pomiarów lub do szybkiego porównywania różnych zestawów danych.
Czym jest błąd procentowy?
Błąd procentowy, znany również jako procentowy błąd pomiaru, jest miarą dokładności pomiaru w stosunku do wartości prawdziwej lub szacowanej, czasami określanej jako wartość „teoretyczna”. W przeciwieństwie do błędu bezwzględnego, który jest wyrażony w jednostkach używanych do jego pomiaru, błąd procentowy jest wyrażony w procentach, co znacznie ułatwia komunikację i zrozumienie, jak poważny jest błąd, bez potrzeby wiedzy o jakichkolwiek innych danych. Użycie samego błędu względnego, np. 1/100, nie jest tak wygodne, jak stwierdzenie, że błąd wynosi 1%. Nasz kalkulator błędu procentowego jest przydatny do szybkiego obliczania go.
Przykład:
Załóżmy, że podczas eksperymentu chemicznego otrzymałeś wynik 750 ml cieczy, podczas gdy wartość teoretyczna wynosiła 700 ml. Absolutny błąd pomiaru wynosi 50 ml. W kontekście całego eksperymentu, błąd ten może być znaczący, ponieważ błąd procentowy wynosi około 7,14% (50 ml / 700 ml * 100%). Jeśli jednak mierzymy pojemność dużego zbiornika, który ma 1000 litrów, błąd 50 ml stanowi tylko 0,005% błędu procentowego, co jest znikomą różnicą.
Błąd procentowy nie powinien być mylony z błędem standardowym (średniej), odchyleniem standardowym (próbki) czy marginesem błędu, ponieważ są to bardziej zaawansowane pojęcia statystyczne.
Korzystanie z kalkulatora błędu procentowego
Aby użyć naszego kalkulatora, po prostu wprowadź zaobserwowaną wartość z dowolnego pomiaru lub obserwacji, a następnie podaj wartość prawdziwą, jeśli jest znana. Jeśli nie jest znana, wprowadź najlepsze dostępne oszacowanie. Kalkulator błędu względnego następnie wyprodukuje błąd w procentach, dodatni lub ujemny, w zależności od kierunku zaobserwowanej rozbieżności względem wartości prawdziwej.
Wzór na błąd procentowy
Istnieje kilka sposobów zapisu wzoru na błąd procentowy. Najprostszy z nich, zakładając, że V oznacza Wartość, wygląda następująco:
Błąd procentowy = (Vzaobserwowana – Vprawdziwa) / Vprawdziwa x 100
Kiedy obliczamy to w sposób pokazany powyżej, błąd procentowy będzie dodatni, gdy wartość zaobserwowana jest większa niż wartość prawdziwa, i będzie ujemny w przeciwnym przypadku, więc znak błędu będzie przydatny do zrozumienia kierunku błędu. Należy zauważyć, że w chemii i większości nauk przyjęto zachowanie znaku błędu, ponieważ jego kierunek ma znaczenie. Kalkulator wyświetli błędy ujemne ze znakiem minus przed procentem.
W niektórych miejscach wzór jest zapisany jako (Vprawdziwa – Vzaobserwowana), co jest niepoprawne, lub przynajmniej niewygodne, ponieważ odwraca to znak. Jeśli nie zależy ci na kierunkowości błędu, wystarczy wziąć wartość bezwzględną: |Vzaobserwowana – Vprawdziwa| w liczniku.
Jeśli obliczyłeś błąd bezwzględny, używając poniższego wzoru:
Ebezwzględny = Vzaobserwowana – Vprawdziwa
to możesz zapisać wzór na błąd procentowy w następujący sposób:
Błąd procentowy = Ebezwzględny / Vprawdziwa x 100
Jeśli znasz błąd względny:
Ewzględny = (Vzaobserwowana – Vprawdziwa) / Vprawdziwa
Wtedy błąd procentowy jest po prostu:
Eprocentowy = Ewzględny x 100
Jak widać, istnieje wiele sposobów obliczenia tego, ale matematyka jest na tyle prosta, że w wielu przypadkach można to zrobić ręcznie.
Jak obliczyć błąd procentowy?
Poniżej znajduje się kilka przykładów z użyciem różnych danych wyjściowych i jednostek miar. Wszystkie z nich można sprawdzić za pomocą naszego kalkulatora.
Przykład nr 1: Błąd procentowy od wartości zaobserwowanej i prawdziwej
Załóżmy, że piekarnik w twojej kuchni ma termometr, który pokazuje 180°C, ale po użyciu zewnętrznego termometru kuchennego odkrywasz, że rzeczywista temperatura wewnątrz piekarnika to 175°C. Jaki jest błąd procentowy termometru piekarnika?
Stosując wzór, obliczamy to w następujący sposób:
(180°C – 175°C) / 175°C x 100 = 5°C / 175°C x 100 = 0,0286 x 100 = 2,86% błędu
Przykład nr 2: Błąd bezwzględny na błąd procentowy
Załóżmy, że masz miernik prądu, który ma dozwolony błąd bezwzględny 0,05 A przy oczekiwanym obciążeniu 10 A. Jak obliczyć błąd procentowy?
Musimy podzielić 0,05 A przez 10 A, aby uzyskać błąd względny, a następnie pomnożyć przez 100, aby przekształcić go na procent.
(0,05 A / 10 A) * 100 = 0,005 * 100 = 0,5% błędu
Przykład nr 3: Błąd bezwzględny na błąd procentowy
Załóżmy, że zamówiłeś szkło do wykonania akwarium o długości 120 cm, ale producent szkła informuje, że ze względu na proces cięcia, dopuszczalna różnica to do 2 mm względem twojej specyfikacji. Jak duży jest to błąd procentowy?
Musisz znać wymaganą długość, czyli 120 cm, a następnie zastosować wzór oparty na znanym błędzie bezwzględnym w następujący sposób:
2 mm / 1200 mm x 100 = 0,001666 x 100 = 0,1666% błędu procentowego.
Błąd procentowy wagi lub taśmy mierniczej
Załóżmy, że na budowie inżynier mierzy długość belki jako 3 metry, ale rzeczywista długość belki po dokładnym zmierzeniu wynosi 3,05 metra. Jaki jest błąd procentowy pomiaru? – aby to obliczyć, wykonaj następujące działanie (3,05 – 3) / 3,05 = 0,05 / 3,05 = 0,0164, co daje błąd procentowy równy 1,64%.
Krawiec zmierzył kawałek materiału na 90 cm długości. Jeśli rzeczywista długość materiału to 92 cm, to jaki był błąd procentowy pomiaru? – aby to obliczyć, wykonaj następujące działanie (92 – 90) / 92 = 2 / 92 = 0,0217, więc błąd procentowy wynosi 2,17%.
Chcesz opracować własne przykłady? Upewnij się, że sprawdzisz wyniki za pomocą naszego kalkulatora błędu procentowego.